Question

14．设命题p：关于x的函数y=（a-1）x为增函数；命题q：不等式-x²+2x-2≤a对一切实数均成立．
（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；（2）根据命题p、q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）当命题q为真命时，∴-1≤a
∴实数a的取值范围是[-1，+∞）；…（4分）
（2）由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假
①当p真q假时，则$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ a＜-1\end{array}\right.$，无解；…（7分）
②当p假q真时，则$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\ a≥-1\end{array}\right.$，得-1≤a≤1，
∴实数a的取值范围是[-1，1]．…（10分）

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数的单调性以及二次函数的性质，是一道基础题．