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    4．若区间（0，1）上任取一实数b，则方程x2+x+b=0有实根的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

    分析 由方程有实根可得b的范围，由线段长度之比可得概率．

    解答 解：由方程x2+x+b=0有实根可得△=1-4b≥0，解得b≤$\frac{1}{4}$，
    ∴所求概率P=$\frac{\frac{1}{4}-0}{1-0}$=$\frac{1}{4}$
    故选：A

    点评 本题考查简单几何概型，属基础题．

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    14．设命题p：关于x的函数y=（a-1）x为增函数；命题q：不等式-x2+2x-2≤a对一切实数均成立．
    （1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
    （2）命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图是我校100名高三学生第6次月考考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
    （1）求图中a的值和这100名学生数学成绩的平均数；
    （2）若这100名学生数学成绩某些分数段的人数（x）与地理成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求地理成绩在[50，90）之外的人数．
    分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
    x：y1：12：13：44：5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
    （1）求k的值；
    （2）设g（x）=log4（a•2x-$\frac{4}{3}$a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（　　）
    A．-1B．-2C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=x3-3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-∞，3）B．（-∞，1）C．（-1，+∞）D．（-3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设f（x）=logag（x）（a＞0且a≠1）
    （Ⅰ）若$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（2x-1）$，且满足f（x）＞1，求x的取值范围；
    （Ⅱ）若g（x）=ax2-x，是否存在a使得f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：
    p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q
    将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数．试判断函数f（x）=${log_{\sqrt{66}}}（4{x^2}-x）$是否为在[$\frac{1}{2}$，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设a＞0，b＞0，下列命题一定正确的是（　　）
    A．若3a+2a=3b+3b，则a＜bB．若3a+2a=3b+3b，则a＞b
    C．若3a-2a=3b-3b，则a＜bD．若3a-2a=3b-3b，则a＞b

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
    （1）求圆C的直角坐标方程和圆心和圆心C的极坐标；
    （2）若斜率为2，且过点P（0，a）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=3，求实数a的值．

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