Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（3，m），若$\overrightarrow{a}$∥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数m的值为（　　）

• A． -6
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 6
• D． $\frac{13}{2}$

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求得2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，然后利用向量共线的条件列式得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（3，m），
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，-4+m），
∵$\overrightarrow{a}$∥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴1×（-4+m）-5×（-2）=0，
∴m=-6，
故选：A．

点评 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．