Question

5．已知{a_n}为等差数列，a₁+a₂+a₃=156，a₂+a₃+a₄=147，{a_n}的前n项和为S_n，则使得S_n达到最大值的n是（　　）

• A． 19
• B． 20
• C． 21
• D． 22

Answer 1

分析 写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．

解答 解：设{a_n}的公差为d，由题意得：
a₁+a₂+a₃=a₁+a₁+d+a₁+2d=156，即a₁+d=52，①
a₂+a₃+a₄=a₁+d+a₁+2d+a₁+3d=147，即a₁+2d=49，②
由①②联立得a₁=55，d=-3，
∴S_n=55n+$\frac{n（n-1）}{2}$×（-3）=-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{113}{2}$n=-$\frac{3}{2}$（n-$\frac{113}{6}$）²+$\frac{11{3}^{2}}{6}$．
∴观察选项，当n=19时，使得S_n达到最大值．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的前n项和．求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．