Question

20．设2cosx-2x+π+4=0，y+siny•cosy-1=0，则sin（x-2y）的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由y+sinycosy-1=0，得y+$\frac{1}{2}$sin2y-1=0，令2y=x-$\frac{π}{2}$，代入方程上述方程整理满足已知条件．即可得出．

解答 解：由y+sinycosy-1=0，得y+$\frac{1}{2}$sin2y-1=0，
令2y=x-$\frac{π}{2}$，代入方程上述方程可得：$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{2}$sin$（x-\frac{π}{2}）$-1=0，
整理得：2cosy-2y+π+4=0，满足已知条件．
∴x-2y=$\frac{π}{2}$，
则sin（2x-y）=sin$\frac{π}{2}$=1．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数求值、诱导公式，考查了构造方法、推理能力与计算能力，属于中档题．