Question

已知圆（x+1）²+（y-1）²=1，则x²+y²-2x的最大值为

 

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Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由已知得

x=-1+cosθ y=1+sinθ

，0≤θ＜2π，从而x²+y²-2x=（-1+cosθ）²+（1+sinθ）²-2（-1+cosθ）=5+2

5

sin（θ+α），由此能求出x²+y²-2x的最大值．

解答： 解：∵圆（x+1）²+（y-1）²=1，
∴

x=-1+cosθ y=1+sinθ

，0≤θ＜2π，
∴x²+y²-2x=（-1+cosθ）²+（1+sinθ）²-2（-1+cosθ）
=5+2sinθ-4cosθ
=5+2

5

sin（θ+α），
∴x²+y²-2x的最大值为：5+2

5

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故答案为：5+2

5

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点评：本题考查代数和的最大值的求法，是中档题，解题时要注意圆的参数方程的合理运用．