Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(1-x)，x≤0 -f(x+3)，x＞0

，则f（2009）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用分段函数求出x＞0时函数的周期，化简f（2009），然后通过x≤0的解析式求解即可．

解答： 解：x＞0时，f（x）=-f（x+3），
即f（x+3）=-f（x），可得f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=-f（2）=f（-1），
∵x≤0时，f（x）=-log₂（1-x），
∴f（-1）=log₂2=1．
∴f（2009）=1．
故答案为：1．

点评：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力．