Question

设向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

，（

a

-

b

）⊥

c

，

a

⊥

b

．若|

a

|=1，则|

a

|²+|

b

|²+|

c

|²的值是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由已知向量垂直，它们的数量积为0，结合平面向量数量积的运算性质，求出得|

b

|=|

a

|=1，从而求得计算结果．

解答： 解：∵

a

+

b

+

c

=

0

，
∴

c

=-

a

-

b

，
又∵（

a

-

b

）⊥

c

，
∴（

a

-

b

）•

c

=0，
即（

a

-

b

）•（-

a

-

b

）=0，
∴(-

b

)2-

a

2=0，
得|

b

|=|

a

|=1；
又∵

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=0，
∴

c

2=(-

a

-

b

)2=

a

2+2

a

•

b

+

b

2=1+0+1=2，
∴|

a

|²+|

b

|²+|

c

|²的=1+1+2=4；
故答案为：4．

点评：本题考查了平面向量数量积的运算和向量的模的问题，是易错题．