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    设F1，F2分别为椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    6
    =1    的左、右焦点，A，B是椭圆上的两点，若
    F1A
    =3
    F2B
    ，则tan∠F2F1A=
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设A（m，n），由题设条件利用椭圆性质，求出B（
    m+4
    		3
    3
    ，
    n
    3
    ），由此求出A点坐标，从而能求出结果．
    解答： 解：椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    6
    =1    中，
    a=3，b=
    		6
    ，c=
    		3
    ，
    ∴F1(-
    		3
    ，0)    ，F2(
    		3
    ，0)    ，
    设A（m，n），则由
    F1A
    =3
    F2B
    ，得：
    OA
    -
    OF1
    =3(
    OB
    -
    OF2
    )    ，
    解得
    OB
    =
    OA
    +3
    OF2
    -
    OF1
    3
    =（
    m+4
    		3
    3
    ，
    n
    3
    ），
    ∵A，B是椭圆上的两点，
    ∴
    m2
    9
    +
    n2
    6
    =1
    (m+4
    		3
    )2
    81
    +
    n2
    54
    =1
    ，解得A（
    		3
    ，±2），
    ∴tan∠F2F1A=
    2
    		3
    -(-
    		3
    )
    =
    		3
    3
    ．
    故答案为：
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意向量性质的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，（
    a
    -
    b
    ）⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ．若|
    a
    |=1，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线y=k（x+3）与抛物线y=ax2交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a），其中a≤b≤c，对于下列结论：①f（b）≤0； ②若b=
    a+c
    2
    ，则?x∈R，f（x）≥f（b）；③若b≤
    a+c
    2
    ，则f（a）≤f（c）；④f（a）=f（c）成立充要条件为b=0．其中正确的是
     
    ．（请填写序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2m，3），
    b
    =（m-1，1），若
    a
    ，
    b
    共线，则实数m的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cos（
    5π
    12
    +θ）=
    1
    7
    ，则sin（
    π
    12
    -θ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C的离心率为
    		5
    2
    ，且与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1有公共焦点，则双曲线C的方程为（　　）
    A、x2-
    y2
    4
    =1
    B、
    x2
    4
    -y2=1
    C、y2-
    x2
    4
    =1
    D、
    y2
    4
    -x2=1

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