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某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;
(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数;
(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组,设其中男同学的数量为ξ,求ξ的分布列和期望.

【答案】分析:(1)根据题意,成绩在第一组的为优秀,其频率为0.06,由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数;
(2)由频率分布直方图知成绩在第三组的频率0.38,因此估计成绩属于第三组的人数约为900×0.38=342人;
(3)由题意,ξ的可能取值为1,2,3.根据古典概型的概率计算公式分别计算出概率,即可得到分布列及数学期望.
解答:解:(1)由频率分布直方图知,成绩在第一组的为优秀,频率为0.06,
人数为:50×0.06=3
所以该样本中成绩优秀的人数为3. …(3分)
(2)由频率分布直方图知,成绩在第三组的频率0.38,以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38,
人数为:900×0.38=342
所以估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数为342.…(7分)
(3)ξ的可能取值为1,2,3;
…(8分)
…(9分)
…(10分)
∴ξ的分布列为:
P123
ξ1/31/21/6
…(11分)
…(12分)
点评:本题给出频率分布直方图,求样本中成绩优秀的人数、900名学生中成绩属于第三组的人数的估计值,并求一个随机事件的概率.着重考查了频率分布的计算公式和古典概型计算公式等知识,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14],第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;
(2)请估计学校900名学生中,成绩属于第四组的人数;
(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•珠海二模)某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;
(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数;
(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组,求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•珠海二模)某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;
(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数;
(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组,设其中男同学的数量为ξ,求ξ的分布列和期望.

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科目:高中数学 来源:2016届山西朔州应县一中高一上第四次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;

(2)请估计学校900名学生中,成绩属于第四组的人数;

(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数(保留两位小数).

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省佛山市高三5月临考集训文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;

(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数;

(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组,求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率.

 

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