Question

设F（x，y）=（x+y）²+（x-

2

y

）²，（x，y∈R，y≠0），则F（x，y）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题

分析：由基本不等式可得a2+b2≥

(a+b)2

2

，利用该不等式即可求解最小值

解答： 解：由基本不等式可得

a+b

2

≤

a2+b2 2

∴a2+b2≥

(a+b)2

2

∴F（x，y）=（x+y）²+（x-

2

y

）²≥

(x+y+ 2 y -x)2

2

=

(y+ 2 y )2

2

=

y2+ 4 y2 +4

2

≥

4+4

2

=4
∴最小值为4
故答案为：4

点评：本题主要考查了基本不等式在求最值中的应用，解题的关键是公式的灵活应用