Question

已知2sin²α-sinαcosα+5cos²α=3，求：
（1）tanα
（2）sinα•cosα

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）已知等式左边分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，弦化切变形后即可求出tanα的值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，弦化切变形后将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵2sin²α-sinαcosα+5cos²α=

2sin2α-sinαcosα+5cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α-tanα+5

tan2α+1

=3，
整理得：2tan²α-tanα+5=3tan²α+3，即tan²α+tanα-2=0，
分解因式得：（tanα+2）（tanα-1）=0，
解得：tanα=-2或tanα=1；
（2）当tanα=-2时，sinα•cosα=

sinα•cosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=-

2

4+1

=-

2

5

；
当tanα=1时，sinα•cosα=

sinα•cosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

1

2

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．