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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61，
    （1）求
    a
    与
    b
    夹角θ；  
    （2）求|
    a
    -2
    b
    |．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由已知条件，利用向量的运算法则，求出cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    的值，由此能求出
    a
    与的
    b
    夹角θ．
    （2）由已知条件，利用公式|
    a
    -2
    b
    |=
    		(
    a
    -2
    b
    )2
    ，能求出结果．
    解答： 解：（1）∵|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61，
    ∴（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）
    =4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    -3
    b
    2
    =4×42-4×4×3×cos＜
    a
    ，
    b
    ＞-3×32
    =61，
    解得cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =-
    1
    2
    ，
    ∴
    a
    与的
    b
    夹角θ=
    2π
    3
    ．
    （2）|
    a
    -2
    b
    |=
    		(
    a
    -2
    b
    )2

    =
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2

    =
    		42-4×4×3×cos
    2π
    3
    +4×32

    =2
    		19
    ．
    点评：本题考查平面向量的夹角和模的求法，是中档题，要熟练掌握平面向量的运算法则．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =（a1，a2，a3），
    b
    =（b1，b2，b3），则
    a1
    b1
    =
    a2
    b2
    =
    a3
    b3
    是
    a
    ∥
    b
    的（　　）
    A、既不充分也不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、充分不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4，记事件A为“函数f（x）满足条件：
    (f(2))≤12
    f(-1)≤1
    ”，则事件A发生的概率为（　　）
    A、
    4
    9
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、
    1
    9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A=
    π
    3
    ，C=
    π
    6
    ，b=2，则此三角形的最小边长是（　　）
    A、1
    B、2
    		3
    -2
    C、
    		3
    -1
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)=
    1
    2
    的a的值，并对此时的a值求y的最大值及对应x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
    sin(π-α)+5cos(2π-α)
    2sin(
    3π
    2
    -α)-sin(-α)
    的值．
    （2）已知tanα，
    1
    tanα
    是关于x的方程，x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜
    7
    2
    π    ，求cosα+sinα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知2sin2α-sinαcosα+5cos2α=3，求：
    （1）tanα
    （2）sinα•cosα

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，扇形OAB中，∠AOB=
    π
    3
    ，半径r=2cm，内接矩形EFGH，它的一条边EF在OB上，则矩形面积的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|y=
    		x+1
    }，B={x|
    x-1
    x+1
    ≤0}    ，则A∩B=（　　）
    A、（-1，1]
    B、[-1，1]
    C、[1，+∞）
    D、[0，1]

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