Question

若

a

=（a₁，a₂，a₃），

b

=（b₁，b₂，b₃），则

a1

b1

=

a2

b2

=

a3

b3

是

a

∥

b

的（　　）

• A、既不充分也不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、充分不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据空间向量平行的坐标公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：∵

a

=（a₁，a₂，a₃），

b

=（b₁，b₂，b₃），
∴当

a1

b1

=

a2

b2

=

a3

b3

时，向量

a

∥

b

成立．
当

a

=（1，0，0），

b

=（2，0，0），满足

a

∥

b

，
但

a1

b1

=

a2

b2

=

a3

b3

不成立，
∴

a1

b1

=

a2

b2

=

a3

b3

是

a

∥

b

的充分不必要条件．
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间向量的坐标公式以及空间向量的共线定理是解决本题的关键．