Question

12．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（x+1），则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为f（x）=x（1-x）．

Answer 1

分析 设x＜0，则-x＞0，由已知表达式可求f（-x），根据奇函数性质可得f（x）与f（-x）的关系式，由此即可得到答案．

解答 解：设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=-x（1-x），
又f（x）为R上的奇函数，
所以f（x）=-f（-x），
即f（x）=-[-x（1-x）]=x（1-x），
故答案为：f（x）=x（1-x）．

点评 本题考查函数解析式的求法及函数奇偶性的性质，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属基础题．