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    (13分) 函数列满足,=。

    （1）求；

    （2）猜想的解析式，并用数学归纳法证明。

     

    【答案】

    （1），

    （2），证明见解析

    【解析】（1）

       

    （2）猜想,下面用数学归纳法证明

        1°.当时,猜想成立.

        2°.假设时猜想成立,即有

        那么

        这就是说当时猜想也成立.

        由1°,2°可知,猜想对均成立.

        故.

     

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    (本小题满分13分)

    已知数列满足，且对任意，都有．

    (Ⅰ）求证：数列为等差数列；

    (Ⅱ）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

    （Ⅲ）令   证明：对任意.

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