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    16．sin（-$\frac{17π}{6}$）+cos（-$\frac{20π}{3}$）+tan（-$\frac{53π}{6}$）=-1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    分析 利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．

    解答 解：sin（-$\frac{17π}{6}$）+cos（-$\frac{20π}{3}$）+tan（-$\frac{53π}{6}$）=-sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{4π}{3}$-tan$\frac{5π}{6}$=$-\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$=-1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
    故答案为：-1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    点评 本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，考查计算能力．

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    6．已知正四棱锥P-ABCD的各顶点在同一个球O的球面上，且该棱锥的体积为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，底面边长为$\sqrt{3}$，则球O的表面积为8π．

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    7．求证：x-sinx＜tanx-x，$x∈（0\;，\;\frac{π}{2}）$．

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    4．做投掷2个骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1个骰子出现的点数，y表示第2个骰子出现的点数，则点P的坐标（x，y）满足16＜x2+y2≤25的概率为（　　）
    A．$\frac{7}{36}$B．$\frac{4}{21}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{1}{6}$

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    11．已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上有一个动点P，求点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值．

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    1．已知${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{4}{x}}}}）^n}$的展开式中的二项式系数之和为256．
    （Ⅰ）证明：展开式中没有常数项；
    （Ⅱ）求展开式中所有有理项．

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    8．已知椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F（0，-$\sqrt{2}}$），点M（1，$\sqrt{2}}$）在椭圆C上
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：2x-y-2=0与椭圆C交于A，B两点，求|AB|．

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    5．设f（x）=$\frac{e^x}{{1+a{x^2}}}$，其中a为正实数．
    （1）求证：直线y=x+1恒为曲线f（x）=$\frac{e^x}{{1+a{x^2}}}$的切线；
    （2）当a=$\frac{4}{3}$时，求f（x）的极值点；
    （3）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．观察下列等式
    $\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i=cos$\frac{π}{3}$+isin$\frac{π}{3}$
    （$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）2=cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$
    （$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）3=cosπ+isinπ，
    （$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{4}}{2}$i）4=cos$\frac{4π}{3}$+isin $\frac{4π}{3}$，
    …
    照此规律，可以推测对于任意的n∈N*，（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）n=cos$\frac{n}{3}$π+isin$\frac{n}{3}$π．

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