【题目】已知函数,其中a∈R.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当 时,设
、
为曲线
上任意两点,曲线
在点
处的切线斜率为k,证明:
.
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【题目】给出下列命题:
①“数列为等比数列”是“数列
为等比数列”的充分不必要条件;
②“”是“函数
在区间
上为增函数”的充要条件;
③“”是“直线
与直线
互相垂直”的充要条件;
④设,
,
分别是
三个内角
,
,
所对的边,若
,
,则“
”是“
”的必要不充分条件.其中,真命题的序号是________.
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【题目】已知向量=(2sin x,
cos x),
=(-sin x,2sin x),函数f(x)=
·
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
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【题目】如图,直角梯形ABDC中,,
,
,
,
.
(1)若S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线,并说明理由;
(2)直角梯形ABDC绕直线AC所在直线旋转一周所得几何体名称是什么?并求出其体积.
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【题目】2019年,随着中国第一款5G手机投入市场,5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析,得到如下规律:每生产手机万台,其总成本为
,其中固定成本为800万元,并且每生产1万台的生产成本为1000万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入
万元满足
(1)将利润表示为产量
万台的函数;
(2)当产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少万元?
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【题目】市政府为了节约用水,调查了100位居民某年的月均用水量(单位:),频数分布如下:
分组 | |||||||||
频数 | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)根据所给数据将频率分布直图补充完整(不必说明理由);
(2)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;
(3)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表).
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【题目】已知两点,
,给出下列曲线方程:(1)
;(2)
;(3)
;(4)
,在曲线上存在点
满足
的所有曲线是( )
A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)
C.(1)(4)D.(2)(3)(4)
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【题目】若直线与x轴,y轴的交点分别为A,B,圆C以线段AB为直径.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若直线l过点且圆心C到l的距离为1,求直线l的方程.
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