【题目】已知两点,,给出下列曲线方程:(1);(2);(3);(4),在曲线上存在点满足的所有曲线是( )
A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)
C.(1)(4)D.(2)(3)(4)
【答案】B
【解析】
求出线段MN的垂直平分线方程,然后分别和题目给出的四条曲线方程联立,利用判别式判断直线和曲线的交点情况,从而判断给出的曲线上是否存在点P,使得||PA|=|PB|.
由A(1,),B(﹣4,),
得,A、B的中点坐标为(,0),
∴AB的垂直平分线方程为y﹣0=﹣2(x),即y=﹣2x﹣3.
(1)∵直线y=﹣2x﹣3与直线4x+2y﹣1=0平行,
∴直线4x+2y﹣1=0上不存在点P,使|PA|=|PB|;
(2)联立,得5x2+12x+6=0,△=122﹣4×5×6=24>0.
∴直线y=﹣2x﹣3与x2+y2=3有交点,曲线x2+y2=3上存在点P满足|PA|=|PB|;
(3)联立,得,方程有解,
∴直线y=﹣2x﹣3与x21有交点,曲线x21上存在点P满足|PA|=|PB|;
(4)联立,得8x2+12x+5=0,△=122﹣4×8×5=﹣16<0.
∴直线y=﹣2x﹣3与x21没有交点,曲线x21上不存在点P满足|PA|=|PB|.
∴曲线上存在点P满足|PA|=|PB|的所有曲线是(2)(3).
故选:B.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为(为参数,).以原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)若直线与圆有公共点,试求实数的取值范围;
(2)当时,过点且与直线平行的直线交圆于两点,求的值.
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【题目】已知数列的前项和为,且满足,,设,则以下四个命题:(1)是等差数列;(2)中最大项是;(3)通项公式是;(4).其中真命题的序号是______.
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【题目】从数列中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.
(1)若等差数列的公差,其子数列恰为等比数列,其中,,,求;
(2)若,,判断数列是否为的“子数列”,并证明你的结论.
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【题目】市政府招商引资,为吸引外商,决定第一个月产品免税,某外资厂该第一个月A型产品出厂价为每件10元,月销售量为6万件;第二个月,当地政府开始对该商品征收税率为 ,即销售1元要征收元)的税收,于是该产品的出厂价就上升到每件元,预计月销售量将减少p万件.
(1)将第二个月政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)要使第二个月该厂的税收不少于1万元,则p的范围是多少?
(3)在第(2)问的前提下,要让厂家本月获得最大销售金额,则p应为多少?
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【题目】如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE,H是直角项点)来处理污水.管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,记∠BHE=.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域;
(2)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度L.
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