Question

【题目】已知数列的前项和为，且满足，，设，则以下四个命题：（1）是等差数列；（2）中最大项是；（3）通项公式是；（4）.其中真命题的序号是______.

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，即可判断（1），（3），由数列的单调性可判断（2），（4）．

an+2Sn﹣1Sn＝0（n≥2），S1，

可得Sn﹣Sn﹣1＝﹣2Sn﹣1Sn＝0（n≥2），即有2，

{}是首项、公差均为2的等差数列，故（1）正确；

可得2+2（n﹣1）＝2n，即Sn，

可得a1＝S1，n≥2时，an，对n＝1不成立，故（3）错误；

由an在n≥2递增，当n→∞时，可得an＝0，故（4）正确；

bn＝nan，可得n≥2时，bn递增，且bn＜0，

则{bn}中最大项是b1，故（2）正确．

故答案为：（1）（2）（4）．