【题目】已知函数,
为
的导函数,其中
.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若方程有三个互不相同的根0,
,
,其中
.
①是否存在实数,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
②若对任意的,不等式
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】已知数列的前
项和为
,满足
,
.数列
满足
,
,且
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)若,数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正整数,
,使
,
,
(
)成等差数列,若存在,求出所有满足条件的
,
,若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
,圆
.
(1)若过点的直线
被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程;
(2)设动圆同时平分圆
的周长、圆
的周长.
①证明:动圆圆心在一条定直线上运动;
②动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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【题目】已知函数满足
.
(Ⅰ)当时,解不等式
;
(Ⅱ)若关于x的方程的解集中有且只有一个元素,求a的值;
(Ⅲ)设,若对
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)若曲线在
处的切线与直线
平行,求实数
的值;
(Ⅱ)若函数在定义域上为增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若有两个极值点
,且
,
,若不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】假设某士兵远程射击一个易爆目标,射击一次击中目标的概率为,三次射中目标或连续两次射中目标,该目标爆炸,停止射击,否则就一直独立地射击至子弹用完.现有5发子弹,设耗用子弹数为随机变量X.
(1)若该士兵射击两次,求至少射中一次目标的概率;
(2)求随机变量X的概率分布与数学期望E(X).
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【题目】已知表1是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表.
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
将表1中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如:可化为
).
(Ⅰ)请补充完成下面的频率分布表及频率分布直方图;
|
(Ⅱ)若甲学校从上表日期中随机选择一天观看升旗.试估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率;
(Ⅲ)若甲,乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗, 求两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率.
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