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    【题目】在四面体ABCD中，若AB=CD= ，AC=BD=2，AD=BC= ，则直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
    A.﹣
    B.﹣
    C.
    D.

    【答案】D
    【解析】解：如图所示，构造长方体，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则 ，∴a= ，b=1，c= ，
    即CE=1，CF= ，FB= ，
    ∵EF∥AB，
    ∴∠FOC为直线AB与CD所成角，
    △OCF中，OC=OF= ，CF= ，∴cos∠FOC= = ，
    故选D．

    【考点精析】通过灵活运用异面直线及其所成的角，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系即可以解答此题．

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    【题目】已知函数，为的导函数，其中.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若方程有三个互不相同的根0，，，其中.

    ①是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    ②若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在道路边安装路灯，路面宽，灯柱高14，灯杆与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，轴线，灯杆都在灯柱和路面宽线确定的平面内．

    （1）当灯杆长度为多少时，灯罩轴线正好通过路面的中线?

    （2）如果灯罩轴线AC正好通过路面的中线，此时有一高2.5 的警示牌直立在处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．

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    【题目】已知椭圆C： 的上下焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ，P为C上动点，且满足 |，△QF1F2面积的最大值为4． （Ⅰ）求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线y=kx+m（m＞0）与椭圆C相切且与曲线E交于M，N两点，求 的取值范围．

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    【题目】某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表

    分组

    频数

    频率

    10

    20

    50

    20

    合计

    100

    (1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；

    (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=60°，c=4．
    （Ⅰ）若b=6，求角C的正弦值及△ABC的面积；
    （Ⅱ）若D，E在线段BC上，且BD=DE=EC， ，求AD的长．

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    【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ） （参考数据： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

    A.12
    B.24
    C.36
    D.48

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
    （Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；
    （Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

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