Question

20．若不等式-4＜2x-3＜4与不等式x²+px+q＜0的解集相同，则$\frac{p}{q}$=$\frac{12}{7}$．

Answer 1

分析 根据题意不等式x²+px+q＜0的解集为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$），x²+px+q=0的解为x=-$\frac{1}{2}$，或$\frac{7}{2}$，从而可以求得p与q的值，问题得以解决．

解答 解：∵-4＜2x-3＜4，
∴$-\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{7}{2}$，
∴不等式-4＜2x-3＜4的解集为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$），
∴x²+px+q=0的解为x=-$\frac{1}{2}$，或$\frac{7}{2}$，
结合根与系数的关系-$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{2}$=3=-p，即p=-3，
-$\frac{1}{2}$×$\frac{7}{2}$=q=，即q=-$\frac{7}{4}$，
∴$\frac{p}{q}$=$\frac{-3}{-\frac{7}{4}}$=$\frac{12}{7}$，
故答案为：$\frac{12}{7}$．

点评 本题给出一元二次不等式的解集，求参数的取值，着重考查了一元二次不等式的解法和根与系数的关系等知识点，属于基础题