Question

12．在△ABC中，已知a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，b=4，A=30°，则△ABC的面积为$\frac{8}{3}\sqrt{3}$或$\frac{4}{3}\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用余弦定理求得c的值，再根据，△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•bc•sinA，计算求得结果．

考点标注错误，应该是：余弦定理，请给改正，谢谢．

解答 解：在△ABC中，已知a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，b=4，A=30°，则由余弦定理可得${（\frac{4\sqrt{3}}{3}）}^{2}$=16+c²-8c•cos30°，
求得c=$\frac{8}{3}\sqrt{3}$或$\frac{4}{3}\sqrt{3}$，
当c=$\frac{8}{3}\sqrt{3}$时，△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•bc•sinA=$\frac{8}{3}\sqrt{3}$，
当c=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$时，△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•bc•sinA=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{8}{3}\sqrt{3}$或$\frac{4}{3}\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．