Question

18．△ABC的三边长为5，7，8，其外接圆半径为$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$，内切圆半径为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 可设△ABC的三边分别为a=5，b=7，c=8，运用余弦定理可得cosC，由同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径；由等面积可得内切圆半径．

解答 解：可设△ABC的三边分别为a=5，b=7，c=8，
由余弦定理可得，cosC=$\frac{25+49-64}{2×5×7}$=$\frac{1}{7}$，
可得sinC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
可得该三角形的外接圆半径为R=$\frac{1}{2}•\frac{8}{\frac{4\sqrt{3}}{7}}$=$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$，
由等面积可得$\frac{1}{2}（5+7+8）r=\frac{1}{2}×5×7×\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
∴内切圆半径为$\sqrt{3}$．
故答案为$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$，$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角形的外接圆的半径、内切圆半径的求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题．