Question

9．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• B． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，函数f（x）=|x|（x∈R），与函数g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于B，函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），与函数g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；
对于C，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），与函数g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于D，函数f（x）=$\sqrt{x+1}$（x≥-1），与函数g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥1）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数．
故选：A．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．