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    设f（x）=
    4x
    4x+2
    ，利用课本中推导等差数列前n项和方法，求f（
    1
    11
    ）+f（
    2
    11
    ）+…+f（
    10
    11
    ）的值为
     
    ．
    考点：数列的求和
    专题：函数的性质及应用
    分析：由f（x）=
    4x
    4x+2
    ，得f（x）+f（1-x）=1，由此能求出f（
    1
    11
    ）+f（
    2
    11
    ）+…+f（
    10
    11
    ）的值．
    解答： 解：∵f（x）=
    4x
    4x+2
    ，
    ∴f（1-x）=
    41-x
    41-x+2
    =
    4
    4+2×4x
    =
    2
    2+4x
    ，
    ∴f（x）+f（1-x）=1，
    设Sn=f（
    1
    11
    ）+f（
    2
    11
    ）+…+f（
    10
    11
    ），
    则Sn=f(
    10
    11
    )+f(
    9
    11
    )+…+f(
    1
    11
    )    ，
    2Sn=2{[f（
    1
    11
    ）+f（
    10
    11
    ）]+[f（
    2
    11
    ）+f（
    9
    11
    ）]+[f（
    3
    11
    ）+f（
    8
    11
    ）]+[f（
    4
    11
    ）+f（
    7
    11
    ）]+[f（
    5
    11
    ）+f（
    6
    11
    ）]}
    =2（1+1+1+1+1）
    =10．
    ∴f（
    1
    11
    ）+f（
    2
    11
    ）+…+f（
    10
    11
    ）=5．
    故答案为：5．
    点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意f（x）+f（1-x）=1的合理运用．
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    2
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    nπ
    2
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    ．

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