Question

13．如图，四边形ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，且PC=PD=CD=2，BC=2$\sqrt{2}$，O，M分别为CD，BC的中点，则异面直线OM与PD所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 连接BD，OB，PB，则OM∥BD，∠PDB或其补角为异面直线OM与PD所成角，△PBD中，由余弦定理可得cos∠PDB．

解答 解：连接BD，OB，PB，则OM∥BD，∴∠PDB或其补角为异面直线OM与PD所成角．
由条件PO⊥平面ABCD，则OB=3，PO=$\sqrt{3}$，BD=2$\sqrt{3}$，PB=2$\sqrt{3}$，
△PBD中，由余弦定理可得cos∠PDB=$\frac{4+12-12}{2•2•2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
故选：C．

点评 本题考查异面直线OM与PD所成角，考查余弦定理的运用，属于中档题．