Question

16．设z∈C，则方程|z+3|+|z-3|=8对应曲线的普通方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

Answer 1

分析 设z=x+yi（x，y∈R），代入|z+3|+|z-3|=8，整理即可求得方程|z+3|+|z-3|=8对应曲线的普通方程．

解答 解：设z=x+yi（x，y∈R），
由|z+3|+|z-3|=8，得
$\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}=8$，整理得：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．
∴方程|z+3|+|z-3|=8对应曲线的普通方程是：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

点评 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了轨迹方程的求法，是基础题．