Question

4．已知直线l经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程，并将直线的方程化为一般式．

Answer 1

分析 设直线l的方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，把点P（-5，-4）代入可得：$\frac{-5}{a}+\frac{-4}{b}=1$．又$\frac{1}{2}|ab|$=5，联立解出即可．

解答 解：设直线l的方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，
把点P（-5，-4）代入可得：$\frac{-5}{a}+\frac{-4}{b}=1$．
又$\frac{1}{2}|ab|$=5，
联立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{a}+\frac{4}{b}=-1}\\{|ab|=10}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴直线l的方程为：$\frac{x}{5}+\frac{y}{-2}=1$或$\frac{x}{-\frac{5}{2}}+\frac{y}{4}=1$．
化为2x-5y-10=0或8x-5y+20=0．

点评 本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．