Question

【题目】某大型超市公司计划在市新城区开设分店，为确定在新城区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据统计后得到下列信息（其中表示在该区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和）：

分店个数（个）	2	3	4	5	6
年收入（万元）	250	300	400	450	600

（Ⅰ）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程；

（Ⅱ）假设该公司每年在新城区获得的总利润（单位：万元）与，之间的关系为，请根据（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司在新城区开设多少个分店时，才能使新城区每年每个分店的平均利润最大.

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】

(Ⅰ)由题意结合回归方程系数的计算公式即可确定直线的回归方程；

(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论首先求得利润函数，然后结合均值不等式的结论即可确定利润取得最大值的分店个数和最大的利润值.

（Ⅰ），.

由公式： ，

，

∴；

（Ⅱ）由题意：，

所以，年平均利润，

当且仅当时，取得等号，

所以，该公司在新城区开设4个分店时，新城区每年每个分店的平均利润最大为45万元.