Question

如果函数f（x）=(

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)|x|（-∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（　　）

• A、奇函数，且在（-∞，0）上是增函数
• B、偶函数，且在（-∞，0）上是减函数
• C、奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
• D、偶函数，且在（0，+∞）上是减函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：定义域为R，关于原点对称，计算f（-x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x＞0，x＜0，运用指数函数的单调性，即可得到结论．

解答： 解：定义域为R，关于原点对称，f（-x）=(

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)|-x|=f（x），
则为偶函数，当x＞0时，y=（

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）^x为减函数，则x＜0时，则为增函数，
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查指数函数的单调性，属于基础题．