Question

设函数f（x）=2sin（ωx），x∈[-

π

3

，

π

4

]的值域为M，2∈M，-2∈M，那么（　　）

• A、-2＜ω≤-

  3

  2

• B、0＜ω≤2
• C、0＜ω≤

  24

  7

• D、-

  3

  2

  ≤ω＜0

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得区间[-

π

4

，

π

4

]至少包含函数的半个周期，即

π

2

≥

1

2

•|

2π

ω

|，解得|ω|≥2，结合所给的选项，可得结论．

解答： 解：由题意可得[-2，2]⊆M，故区间[-

π

3

，

π

4

]至少包含函数的半个周期．
再根据f（x）为奇函数，故区间[-

π

4

，

π

4

]至少包含函数的半个周期，
即

π

2

≥

1

2

•|

2π

ω

|，解得|ω|≥2，
结合所给的选项，只有A满足条件，
故选：A．

点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．