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    已知抛物线y2=8x，△ABC中，点A与抛物线的焦点重合，B，C在抛物线上，且△ABC是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABC的面积．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：确定直线AB的方程，求出B的坐标，即可求得三角形的面积．
    解答： 解：y2=8x的焦点A（2，0），如图
    ∵△ABC是以角A为直角的等腰直角三角形
    ∴直线AB的方程为y=x-2…（2分）
    将B（x，x-2）代入y2=8x得（x-2）2=8x
    ∴x=6±4
    		2

    ∴|AB|=|x-2|=4+4
    		2
    或4
    		2
    -4    …（6分）
    当|AB|=4+4
    		2
    时，S=24+16
    		2

    当|AB|=4
    		2
    -4    时，S=24-16
    		2
    …（10分）
    点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sin（ωx），x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]的值域为M，2∈M，-2∈M，那么（　　）
    A、-2＜ω≤-
    3
    2
    B、0＜ω≤2
    C、0＜ω≤
    24
    7
    D、-
    3
    2
    ≤ω＜0

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    设函数f（x）=
    1
    2
    cos（ωx+φ）关于x=
    π
    3
    对称，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）-2，则g（
    π
    3
    ）的值为 （　　）
    A、1
    B、-5或3
    C、-2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足，anan+1=n（n-1）（an+1-an），且a1=0，a2=1．
    （1）求证：数列{an}是等差数列；
    （2）设bn=2 an-34，求数列{|bn|}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上．
    （1）求a1，a2；并求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=
    1
    anan+1an+2
    =k（
    1
    anan+1
    -
    1
    an+1an+2
    ），求k，
    （3）证明数列{bn}的前n项和Tn＜
    1
    60
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    2
    x2+（a+1）x-alnx，当a＞0时，求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=
    		3
    ，AB=2BC=2，AC⊥FB．
    （1）求证：AC⊥平面FBC；
    （2）求四面体FBCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意a，b∈（0，+∞）都有f（
    a
    b
    ）=f（a）-f（b），
    （1）求证：f（ab）=f（a）+f（b）；
    （2）若当x＞1时，f（x）＞0，求证：函数y=f（x）在定义域上为增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD=AD，AB=2DC，E是PB的中点．求证：
    （1）CE∥平面PAD；
    （2）平面PBC⊥平面PAB．

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