Question

（12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为钝角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）易知所以，设
则 （2分）
因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值．                     （4分）
（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，
联立，消去，整理得：
∴                                    （6分）
由得：            ①      （7分）
又
∴                                            （8分）
又（10分）
∵，即              ②                      （11分）
故由①、②得 ∴的取值范围是．                 （12分）

略