Question

17．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（一$\frac{π}{2}$，0），且coa（α-β）=$\frac{3}{5}$，sinβ=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，求α的值．

Answer 1

分析 由题意先求出sin（α-β），cosβ，再根据cosα=cos（α-β+β）=cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ即可求出答案．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（一$\frac{π}{2}$，0），
∴α-β∈（0，π），
∵coa（α-β）=$\frac{3}{5}$，sinβ=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴sin（α-β）=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴cosα=cos（α-β+β）=cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=$\frac{3}{5}×\frac{7\sqrt{2}}{10}$+$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴α=$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了三角函数的同角的关系以及两角和的余弦公式，属于基础题．