Question

如图，动点与两定点、构成，且，设动点的轨迹为．

（1）求轨迹的方程；
（2）设直线与轴相交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．

Answer 1

（1）
（2）

（1）设M的坐标为（x，y），显然有x>0，．
当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，±3）
当∠MBA≠90°时，x≠2．由∠MBA=2∠MAB，
有tan∠MBA=，即
化简得：，而点（2，±3）在曲线上，
综上可知，轨迹C的方程为．
（2）由消去y，可得．（*）
由题意，方程（*）有两根且均在（1，+）内，设，
所以
解得m>1，且m2．
设Q、R的坐标分别为，由有
，
所以，
由m>1，且m2，有

所以的取值范围是．