Question

【题目】2019年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售-成本）

（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

Answer 1

【答案】（1）（2）2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元

【解析】

（1）根据年利润＝销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x＜40和当x≥40两种情况得到L与x的分段函数关系式；

（2）当0＜x＜40时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥40时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．

（1）当时，

；

当时，

；

所以

（2）当时，，

当时，；

当时，

.

（当且仅当即时，“”成立）

因为

所以，当时，即2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.