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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为.

    （1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；

    （2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.

    【答案】（1）.

    （2）.

    【解析】试题分析：（1）求出直线的普通方程，设 ，则点到直线的距离的距离，即可求点到直线的距离的最小值；
    （Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方则，有恒成立，即 恒成立，恒成立，即可求的取值范围．

    试题解析：（Ⅰ）依题意，设，则点到直线的距离

    ，

    当，即，时，，

    故点到直线的距离的最小值为.

    （Ⅱ）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，

    所以对，有恒成立，

    即 恒成立，

    所以，

    又，所以.

    故的取值范围为.

    练习册系列答案
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    （1）完成列联表，并判断能否有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没有兴趣

    合计

    男

    20

    女

    15

    合计

    100

    （2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

    附：，其中

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.076

    3.841

    5.024

    6.635

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