Question

10．方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=1的解为$\left\{{x|x=kπ+{{（{-1}）}^k}\frac{π}{6}-\frac{π}{3}，k∈Z}\right\}$．

Answer 1

分析 先利用两角和公式对sinx+$\sqrt{3}$cosx=1化简整理，进而根据正弦函数的性质可求得x的解集．

解答 解：∵sinx+$\sqrt{3}$cosx=1，
∴2sin（x+$\frac{π}{3}$）=1，可得：sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∴x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，或x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∴方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=1的解为：$\left\{{x|x=kπ+{{（{-1}）}^k}\frac{π}{6}-\frac{π}{3}，k∈Z}\right\}$．
故答案为：$\left\{{x|x=kπ+{{（{-1}）}^k}\frac{π}{6}-\frac{π}{3}，k∈Z}\right\}$．

点评 本题主要考查了终边相同的角、正弦函数的基本性质．考查了学生对正弦函数基础知识的理解和运用．