Question

19．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-2an（n∈N^*），且当n≠4时，a_n＞a₄，则实数a的取值范围是$（\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$．

Answer 1

分析 由通项公式的特点和二次函数的性质判断出a_n图象特点，结合条件列出不等式组，求出实数a的取值范围．

解答 解：∵a_n=n²-2an（n∈N^*）是关于n的特殊二次函数，
∴图象是开口向上，对称轴为n=a∈N^*的孤立点形成的抛物线，
∵当n≠4时，a_n＞a₄，∴$\left\{\begin{array}{l}{3＜a＜5}\\{9-6a＞16-8a}\\{25-10a＞16-8a}\end{array}\right.$，解得$\frac{7}{2}＜a＜\frac{9}{2}$，
∴实数a的取值范围是$（\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$，
故答案为：$（\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$．

点评 本题考查了数列是一种特殊函数的应用，以及二次函数的性质和图象，属于中档题．