Question

已知

a

，

b

，

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=（1，2）
（1）若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，求c的坐标；
（2）若|

b

|=

3

2

，且

a

+2

b

与

a

-

b

垂直，求

a

与

b

的夹角θ．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量的坐标运算,数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：（1）设

c

=（t，2t），则

t2+4t2

=2

5

，由此能求出

c

．
（2）由已知得（

a

+2

b

）（

a

-

b

）=

a

2+

a

•

b

-2

b

2=5+

15

2

cos＜

a

，

b

＞-

3

2

=0，由此能求出

a

与

b

的夹角θ．

解答： 解：（1）∵

a

，

b

，

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=（1，2）
|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，
∴设

c

=（t，2t），则

t2+4t2

=2

5

，
解得t=±2，
∴

c

=（2，4）或

c

=（-2，-4）．
（2）∵|

b

|=

3

2

，且

a

+2

b

与

a

-

b

垂直，

a

=（1，2），
∴|

a

|=

5

，
（

a

+2

b

）（

a

-

b

）=

a

2+

a

•

b

-2

b

2
=5+

15

2

cos＜

a

，

b

＞-

3

2

=0，
∴cos＜

a

，

b

＞=-

7 15

15

．
∴

a

与

b

的夹角θ=π-arccos

7 15

15

．

点评：本题考查向量坐标的求法，考查两向量夹角的大小的求法，解题时要认真审题，是基础题．