Question

已知A、B、C皆为锐角，且tanA=1，tanB=2，tanC=3，则A+B+C的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：依题意，利用两角和与差的正切函数可求得tan（B+C）=

tanB+tanC

1-tanBtanC

=-1，从而可得B+C=

3π

4

，继而可得A=

π

4

，于是可得答案．

解答： 解：∵tanB=2，tanC=3，
∴tan（B+C）=

tanB+tanC

1-tanBtanC

=

2+3

1-2×3

=-1，
又B、C皆为锐角，∴B+C∈（0，π），
∴B+C=

3π

4

；
又tanA=1，A为锐角，
∴A=

π

4

，
∴A+B+C=π，
故答案为：π．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查分析、运算与求解能力，属于中档题．