Question

已知函数f（x）=sinxcosx-

3

cos²x+

3

2

（x∈R），
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[

π

12

，

π

2

]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）通过二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，利用周期公式求得函数的最小正周期．
（2）根据x的范围确定2x-

π

3

的范围，进而根据三角函数图象确定函数在区间上的最大和最小值．

解答： 解：（1）f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x=sin（2x-

π

3

），
∴T=

2π

2

=π，
（2）∵x∈[

π

12

，

π

2

]，
∴2x-

π

3

∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴f（x）的最大值为1，最小值为-

1

2

，
即函数的值域为[-

1

2

，1]

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象和性质．考查了学生对三角函数基础知识的掌握程度．