Question

1．函数f（x）=|x²-a|在区间[-1，1]上的最大值是a，那么实数a的取值范围是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [$\frac{1}{2}$，1]
• C． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 对a讨论，分a≤0，a＞0，可得a＞0成立，由|x²-a|=a，可得x=0或±$\sqrt{2a}$，由$\sqrt{2a}$≥1，即可得到所求范围．

解答 解：若a≤0，则f（x）=x²-a，
f（x）在[-1，1]的最大值为1-a，
即有1-a=a，可得a=$\frac{1}{2}$，不成立；
则a＞0，由|x²-a|=a，可得x=0或±$\sqrt{2a}$，
由图象结合在区间[-1，1]上的最大值是a，
可得$\sqrt{2a}$≥1，解得a≥$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查函数的最值的判断，考查分类讨论思想方法，数形结合思想，以及运算能力，属于中档题．