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    【题目】【2017安徽淮北二模】选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中, 以为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆的极坐标方程为,直线的参数方程为 （t为参数）， 直线和圆交于两点。

    （Ⅰ）求圆心的极坐标；

    （Ⅱ）直线与轴的交点为，求．

    【答案】（1）（2）8

    【解析】试题分析：（1）利用将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为普通方程；（2）因为直线恰好经过圆C的圆心，所以

    试题解析：（1）由,得,得,故圆的普通方程为,所以圆心坐标为,圆心的极坐标为.

    （2）把代入得，

    所以点A、B对应的参数分别为

    令得点对应的参数为

    所以

    法二：把化为普通方程得

    令得点Ｐ坐标为，又因为直线恰好经过圆C的圆心，

    故

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    斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位

    置分别记为点．

    （1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端

    时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；

    （2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲

    乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．

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    （1）当 取最小值时，求向量 的坐标；
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    （Ⅰ）求M的方程
    （Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

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    【题目】【2017江西南昌十所重点二模】选修4—4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： ．

    （Ⅰ）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；

    （Ⅱ）试判断：曲线C1和C2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；

    （Ⅲ）设是曲线C1上任意一点，请直接写出a + 2b的取值范围．

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    【题目】已知数列{an}的前n项和为，且Sn=n2+n，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=3an ， 求证：数列{bn}是等比数列．

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

    （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

    （2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.

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    【题目】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是

    A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

    B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

    C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

    D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

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    【题目】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．

    （1）讨论的单调性；

    （2）当a﹤0时，证明．

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