Question

16．设函数$f（x）={x^2}-\frac{1}{2}$，f'（x）是f（x）的导数，则函数g（x）=f'（x）cosx的部分图象可以为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，求出g（x）的解析式，根据函数的奇偶性排除B，C，取x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，得g（x）＞0，求出答案即可．

解答 解：∵函数$f（x）={x^2}-\frac{1}{2}$，
∴f'（x）=2x，
则g（x）=2xcosx，
由g（-x）=-2xcos（-x）=-2xcosx=-g（x），
得g（x）是奇函数，
故选项B，C排除，
由x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，g（x）＞0，
故选：A．

点评 本题考查了函数的奇偶性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题．