Question

2．设数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，若a₁＜a₂，b₁＜b₂，且b_i=a${\;}_{i}^{2}$（i=1，2，3），则数列{b_n}的公比为（　　）

• A． 1+2$\sqrt{2}$
• B． 3+2$\sqrt{2}$
• C． 3-2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 由{b_n}为等比数列可得（a₂²）²=b₂²=b₁b₃=（a₃a₁）²，从而可得a₂²=±a₃a₁，再讨论求解即可．

解答 解：由题意可得，
（a₂²）²=b₂²=b₁b₃=（a₃a₁）²，
∴a₂²=±a₃a₁，
若a₂²=a₃a₁，则d=0，
故不成立；
若a₂²=-a₃a₁，
则（$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}}{2}$）²=-a₃a₁，
即${{a}_{1}}^{2}$+6a₃a₁+${{a}_{3}}^{2}$=0，
即（$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$）²+6$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$+1=0，
故$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=-3±2$\sqrt{2}$，
又∵q²=（$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$）²，且q＞1，
∴q=3+2$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的性质及方程思想的应用．