Question

12．若等比数列{a_n}的各项均为正数，a₁+2a₂=3，a₃²=4a₂a₆，则a₄=（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{24}{5}$
• C． $\frac{3}{16}$
• D． $\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 设数列{a_n}的公比为q，利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a₄的值．

解答 解：（1）设数列{a_n}的公比为q，
∵等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+2a₂=1，a₃²=4a₂a₆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2{a}_{1}q=3}\\{（{a}_{1}{q}^{2}）^{2}=4{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{5}}\\{q＞0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{2}}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴a₄=a₁q³=$\frac{3}{2}$×$（{\frac{1}{2}）}^{3}$=$\frac{3}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题，但是解题时，需要注意限制性条件“等比数列{a_n}的各项均为正数”．