Question

5．函数f（x）的定义域为R，下列说法中请把正确的序号为（1）（3）
（1）若f（x）是偶函数，则f（-2）=f（2）
（2）若f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数
（3）f（-2）≠f（2），则f（x）不是偶函数
（4）若f（-2）=f（2），则f（x）不是奇函数．

Answer 1

分析 奇偶函数相同点是定义域都关于原点对称，不同点是奇函数图象关于原点对称，且满足f（-x）=-f（x）；偶函数图象关于y轴对称，且满足f（-x）=f（x）．

解答 解：（1）若f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x），故f（-2）=f（2）正确；
（2）若f（x）是周期函数时，也可以f（-2）=f（2），f（x）不一定是偶函数，说法错误；
（3）根据偶函数的定义可以，若f（-2）≠f（2），则y=f（x）不是偶函数，说法正确；
（4）若f（-2）=f（2）=0时，则y=f（x）不一定不是寄函数，说法错误；
故答案是：（1）（3）．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数的奇偶性的定义是解决本题的关键．